También
denominado ecuación de Bernoulli o Trinomio de Bernoulli, describe el
comportamiento de un fluido en reposo moviéndose a lo largo de
una corriente de agua.
Fue expuesto por Daniel Bernoulli en su obra Hidrodinámica (1738)
y expresa que en un fluido ideal (sin viscosidad ni rozamiento)
en régimen de circulación por un conducto cerrado, la energía que
posee el fluido permanece constante a lo largo de su recorrido. La energía de
un fluido en cualquier momento consta de tres componentes:
Cinética: es la
energía debida a la velocidad que posea el fluido.
Potencial
gravitacional: es la energía debido a la altitud que un fluido posea.
Energía de
flujo: es la energía que un fluido contiene debido a la presión que posee.
La siguiente
ecuación conocida como “Ecuación de Bernoulli” (Trinomio de Bernoulli) consta
de estos mismos términos.
Donde:
V= velocidad del
fluido en la sección considerada.
= densidad del fluido.
P= presión a
lo largo de la línea de corriente.
g= aceleración
gravitatoria
z =
altura en la dirección de la gravedad desde una cota de
referencia.
Para aplicar la
ecuación se deben realizar los siguientes supuestos:
Viscosidad (fricción
interna) = 0 Es decir, se considera que la línea de corriente sobre la cual se
aplica se encuentra en una zona ‘no viscosa’ del fluido.
Caudal constante
Flujo
incompresible, donde ρ es constante.
La ecuación se
aplica a lo largo de una línea de corriente o en un flujo rotacional
Aunque el
nombre de la ecuación se debe a Bernoulli, la forma arriba expuesta fue
presentada en primer lugar por Leonhard Euler.
Un ejemplo de
aplicación del principio lo encontramos en el flujo de agua en tubería.
Cada uno de los
términos de esta ecuación tiene unidades de longitud, y a la vez
representan formas distintas de energía; en hidráulica es común
expresar la energía en términos de longitud, y se habla
de altura o cabezal, esta última traducción del
inglés head.
También podemos
reescribir este principio en forma de suma de presiones multiplicando toda la
ecuación por:
,de esta forma el término relativo a la
velocidad se llamará presión dinámica, los términos de presión y altura se
agrupan en la presión estática.
,de esta forma el término relativo a la
velocidad se llamará presión dinámica, los términos de presión y altura se
agrupan en la presión estática.
Esquema del efecto Venturi.
O escrita de otra manera más sencilla:
Donde:
Igualmente podemos escribir la misma ecuación como la suma de la energía cinética, la energía de flujo y la energía potencial gravitatoria por unidad de masa:
Aplicaciones del Principio de Bernoulli
Chimenea
Las chimeneas son altas
para aprovechar que la velocidad del viento es más constante y elevada a
mayores alturas. Cuanto más rápidamente sopla el viento sobre la boca de una
chimenea, más baja es la presión y mayo
Tubería
La ecuación de
Bernoulli y la ecuación de continuidad también nos dicen que si reducimos el
área transversal de una tubería para que aumente la velocidad del fluido que
pasa por ella, se reducirá la presión. es la diferencia de presión entre
la base y la boca de la chimenea, en consecuencia, los gases de combustión se
extraen mejor.
Natación
La aplicación dentro de este deporte se ve reflejado directamente cuando las
manos del nadador cortan el agua generando una menor presión y mayor
propulsión.
Carburador de
automóvilEn un carburador de automóvil, la presión del aire que pasa a través del cuerpo
del carburador, disminuye cuando pasa por un estrangulamiento. Al disminuir la
presión, la gasolina fluye, se vaporiza y se mezcla con la corriente de aire.
Flujo de fluido
desde un tanque
La tasa de flujo está dada por la ecuación de Bernoulli.
La tasa de flujo está dada por la ecuación de Bernoulli.
Dispositivos de
Venturi
En oxigeno terapia la mayor parte de sistemas de suministro de
débito alto utilizan dispositivos de tipo Venturi, el cual esta basado en el
principio de Bernoulli.
Aviación
Los aviones tienen el extradós (parte superior del ala o plano) más curvado que
el intradós (parte inferior del ala o plano). Esto causa que la masa superior
de aire, al aumentar su velocidad, disminuya su presión, creando así una
succión que ayuda a sustentar la aeronave.
Venturi
El efecto Venturi se refiere a la disminución de la presión que ejerce un líquido al hacerlo fluir por una sección más angosta en un conducto, (tubería).
h = diferencia entre las alturas de los tubos verticales, los cuales se unen en forma de U y se llenan parcialmente con agua. Dicha diferencia de alturas se mide en cm y equivale a la diferencia de presión de agua.
Dicho
dispositivo es similar a un manómetro.
La presión en
la zona “1” es mayor a la presión de la zona “2” debido a que la velocidad del
agua en “1”es menor que en “2”.
El físico
italiano Giovanni Ventura fue quien estudio este fenómeno.
De acuerdo con
las leyes de la dinámica de los fluidos, la velocidad de un fluido aumenta si
la sección transversal del conducto por donde esta fluye disminuye. De esta
manera, se cumple la ley de conservación de la masa.
Pero la presión
debe disminuir en dicho caso, para cumplir con la conservación de la energía.
Si el fluido es
incompresible se cumple que A1.v1= A2. v2 (razón de flujo volumétrico)
O en forma más
sencilla ρ. A.v = constante.
La velocidad
debe aumentar al estrecharse el área de un tubo horizontal. Si no actúa ninguna
otra fuerza sobre el fluido, la presión en 1 debe ser mayor que en 2, por lo
que en la dirección en que aumenta la velocidad actúa una fuerza que
proporciona dicha aceleración.
Flujo
volumétrico de un líquido, Q
A= área
transversal 1 (sección)
ρ=densidad del
liquido
Tubos de Venturi
Los
instrumentos utilizados para medir la velocidad de un fluido incompresible se
llaman tubos de Venturi o simplemente “venturis” y su principio es muy
sencillo. Se trata de un tubo de diferentes diámetros a través del cual se hace
fluir el líquido. Generalmente los tubos de Venturi son construidos en hierro
fundido u otro material resistente a la corrosión, como por ejemplo acero
inoxidable.
El tubo de
Venturi se inserta en la clase más importante de medidores de caudal, o sea,
aquellos en que el fluido es acelerado o retardado en la sección de medición y
la variación en la energía cinética es medida por la diferencia de presión
creada.
En el medidor
de Venturi el fluido es acelerado por el pasaje a través de un cono convergente
con un ángulo entre 15 a 20º. Se mide la diferencia de presión entre la
extremidad montante del cono y la garganta (estrechamiento), diferencia que
provee la señal indicativa de caudal.
El fluido es
luego retardado en un cono de menor ángulo (5 a 7º) en el cual gran parte de la
energía cinética es nuevamente convertida en energía de presión.
En virtud de la
disminución gradual del área de flujo, no existe formación de una vena
contracta y el área del flujo es mínima en la garganta, por lo que el
coeficiente de contracción es igual a uno.
